Resolva a equação homogênea e calcule o Wronskiano das soluções.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação homogênea
e calcular o Wronskiano das duas soluções independentes.
Este é um caso clássico de equação de Euler–Cauchy, em que usamos o ansatz
Este é um caso clássico de equação de Euler–Cauchy, em que usamos o ansatz
para transformar a EDO numa equação algébrica em
.
Passo 2
Assumimos
. Então
Substituindo em
obtém-se
Passo 3
Simplificando as potências de
e fatorando
, vem
Resolvendo a equação característica:
logo
Passo 4
As duas soluções fundamentais são
e a solução geral fica
Passo 5
Para o Wronskiano
usamos
Calculando:
então
Resposta
A solução geral é
e o Wronskiano das soluções escolhidas é