Resolva a equação
onde
e
são constantes e
é uma função de
. (Esta função dá a corrente em um circuito de resistência
e indutância
impulsionada por um gerador de corrente alternada de freqüência
e voltagem máxima
.
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação linear de primeira ordem
onde
são constantes e
é a incógnita. Vamos usar o método de resolver primeiro a parte homogênea e depois achar uma solução particular pelo método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Para a parte homogênea, consideramos
Separamos variáveis:
onde
é uma constante de integração.
Passo 3
Para a solução particular, como o forçamento é
, fazemos a “chute”
Então
Substituindo em
e agrupando coeficientes de
e
, obtemos o sistema
Resolvendo, chega-se a
Passo 4
A solução geral da equação é a soma da homogênea com a particular:
Passo 5
Para ficar no formato usual de regime permanente, podemos reescrever a parte forçada em forma fasorial:
Então a solução completa fica
Resposta
ou, equivalentemente,