\begin{pmatrix}3 & 4\\[4pt]2 & 3\end{pmatrix} x = \begin{pmatrix}-1\\[4pt]-1\end{pmatrix}.
Informações dadas:
A matriz dos coeficientes é A=\begin{pmatrix}3 & 4\\[4pt]2 & 3\end{pmatrix}.
O vetor incógnita é x=\begin{pmatrix}x_1\\[4pt]x_2\end{pmatrix} (não conhecido).
O vetor do lado direito é b=\begin{pmatrix}-1\\[4pt]-1\end{pmatrix}.
Pergunta: encontrar o vetor x que satisfaz A x = b.]
Passo 2
Escolha do método: para um sistema 2\times2 o método mais direto e elementar é a Regra de Cramer (ou calcular a inversa da matriz 2\times2). Vou usar a Regra de Cramer porque é simples de aplicar manualmente e não exige eliminação longa. Breve explicação do que é a Regra de Cramer: para o sistema linear A x=b com A=\begin{pmatrix}a & b\\[4pt]c & d\end{pmatrix}, define-se o determinante
\det(A)=ad-bc.
Se \det(A)\neq0, existe solução única e as componentes são