Resolva a equação.
|3 x+2|=2 x-5

Passo 1

Beleza, queremos resolver a equação |3x+2| = 2x - 5. O conteúdo é equações com valor absoluto e vamos precisar usar a definição por casos do módulo e ainda lembrar que o lado direito tem que ser não negativo.

Passo 2

Observamos que para |3x+2| = 2x - 5 fazer sentido (já que módulo é sempre ≥0), precisamos ter
2x - 5 >= 0
que dá x >= tfrac52. Só nessas x podemos ter solução.

Passo 3

Usando a definição do valor absoluto, primeiro caso é quando 3x + 2 >= 0 (ou seja, x >= -tfrac23). Nesse caso temos
|3x+2| = 3x+2
então a equação vira
3x + 2 = 2x - 5
Resolvendo, x = -7, mas isso não satisfaz nem x >= -tfrac23 nem x >= tfrac52. Então não vale.

Passo 4

No segundo caso, quando 3x + 2 < 0 (ou seja, x < -tfrac23), escrevemos
|3x+2| = -(3x+2) = -3x - 2
e a equação fica
-3x - 2 = 2x - 5
Resolvendo, x = tfrac35, mas isso não satisfaz nem x < -tfrac23 nem x >= tfrac52. Então também não vale.

Passo 5

Como nenhum caso produz um x que satisfaça ao mesmo tempo a equação e a condição 2x-5 >= 0, concluímos que não há solução real.

Resposta

Não há solução real.

Exercícios relacionados