Resolva, em R, a equação:
|rrrr -2 & -1 & 0 & 1 & x & -1 & 0 0 & 0 & x & -1 3 & 0 & & x |=|cc x & 1 13 & x |

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação
det(A)=det(B),
onde
A= -2 & -1 & 0 & 0 1 & x & -1 & 0 0 & 0 & x & -1 3 & 0 & 0 & x e B= x & 1 13 & x
O conteúdo principal é cálculo de determinantes por expansão de Laplace e uso de matrizes triangulares.

Passo 2

Vamos calcular det(A) expandindo pela primeira linha:
det(A) = a11C11+a12C12 = (-2),C11+(-1),C12,
onde C1j=(-1)^1+jdet(menor1j).

Passo 3

O menor correspondente a C11 é a matriz 3times 3 obtida retirando a linha 1 e coluna 1:
x & -1 & 0 0 & x & -1 0 & 0 & x ,
que é triangular. Logo
det(menor11)=xcdot xcdot x=x^3,
e como (-1)^1+1=1, temos C11=x^3.

Passo 4

O menor correspondente a C12 é a matriz 3times 3 obtida retirando a linha 1 e coluna 2:
1 & -1 & 0 0 & x & -1 3 & 0 & x
Calculando seu determinante por Laplace na primeira linha:
det(menor12) =1cdotdetx&-10&x -(-1)cdotdet0&-13&x = x^2 -(-1)cdot3 = x^2+3
Como (-1)^1+2=-1, segue C12=-,(x^2+3).

Passo 5

Substituindo em det(A)=(-2)C11+(-1)C12, obtemos
det(A)=-2,x^3 + (x^2+3) =-2x^3 + x^2 + 3

Passo 6

O determinante da matriz B é
det(B)=xcdot x - 13cdot1 = x^2 - 13

Passo 7

Igualando det(A)=det(B):
-2x^3 + x^2 + 3 = x^2 - 13 Longrightarrow -2x^3 + 16 = 0 Longrightarrow x^3 = 8 Longrightarrow x = 2

Resposta

x=2

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