Resolva, em
, a equação:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
R a equação
onde
O conteúdo principal é cálculo de determinantes por expansão de Laplace e uso de matrizes triangulares.
Passo 2
Vamos calcular
det(A) expandindo pela primeira linha:
onde
C1j=(-1)^1+jdet(menor1j) .
Passo 3
O menor correspondente a
C11 é a matriz
3times 3 obtida retirando a linha
1 e coluna
1 :
que é triangular. Logo
e como
(-1)^1+1=1 , temos
C11=x^3 .
Passo 4
O menor correspondente a
C12 é a matriz
3times 3 obtida retirando a linha
1 e coluna
2 :
Calculando seu determinante por Laplace na primeira linha:
Como
(-1)^1+2=-1 , segue
C12=-,(x^2+3) .
Passo 5
Substituindo em
det(A)=(-2)C11+(-1)C12 , obtemos
Passo 6
O determinante da matriz
B é
Passo 7
Igualando
det(A)=det(B) :