Quais dos seguintes subconjuntos
de
abaixo são ideais de
:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o subconjunto
é um ideal de
.
O conteúdo usado será a caracterização de ideais em (são todos da forma
) e propriedades de divisibilidade.
O conteúdo usado será a caracterização de ideais em
Passo 2
Para
temos
, logo existe
tal que
Além disso precisamos de
. Substituindo
,
Então a condição
equivale a
Isso significa que
, ou seja,
é par.
Passo 3
Como
é par, escrevemos
com
. Então
Portanto
Passo 4
Em
todo ideal é principal, da forma
. Aqui encontramos
, que de fato é um ideal (é fechado sob soma, inversos e ainda
).
Resposta
O conjunto
é um ideal de
, em particular
.