Resolva as equaçöes:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação exponencial
Este é um problema de equações exponenciais com base
. Para resolver, vamos usar a propriedade de que, se
com
e
, então
.
Passo 2
Observamos que
pode ser escrito como potência de
, pois
Logo, a equação fica
Pela propriedade de igualdade de potências com mesma base, igualamos os expoentes:
Passo 3
Passamos todos os termos para um lado e obtemos um polinômio do terceiro grau:
Para resolver
, aplicamos o Teorema das Raízes Racionais, que diz que todo divisor de
pode ser candidato a raiz inteira.
Passo 4
Testamos possíveis raízes
.
Substituindo :
Substituindo
logo
é raiz do polinômio.
Passo 5
Dividimos
por
para obter o fator restante:
A equação
tem discriminante
portanto gera raízes complexas
.
Passo 6
Se considerarmos somente soluções reais, a única é
Se o domínio incluir os complexos, as soluções são
Resposta
A solução real é
Se o domínio for
, as soluções são