Resolva a equação de Ricatti
com y1 = 2x uma solução particular da equação.
com y1 = 2x uma solução particular da equação.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Riccati
sabendo que uma solução particular é
.
O conteúdo é “redução de Riccati a equação linear” usando a substituição
O conteúdo é “redução de Riccati a equação linear” usando a substituição
Passo 2
Fazemos a substituição
Calculamos
pela regra da soma e da cadeia:
Passo 3
Substituímos no lado direito da Riccati:
Expandindo o lado direito,
Como
cancela com o
do lado esquerdo, igualamos
Multiplicando por
obtemos uma equação linear em
:
Passo 4
Resolvemos
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
,
Integramos:
onde
é constante arbitrária. Portanto
Para simplificar, podemos chamar
e escrever
e escrever
Passo 5
Voltando à variável
,
Resposta
A solução geral é
onde
é constante de integração.