Resolva as equações de Bernoulli
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de Bernoulli
O conteúdo aqui é o método para equações de Bernoulli, que têm forma
Vamos identificar
,
e
e depois aplicar a substituição padrão.
Passo 2
Colocamos a equação no formato de Bernoulli:
Daí temos
A substituição para Bernoulli é
Passo 3
Calculamos
. Como
,
Logo
Passo 4
Substituímos
da equação original em
:
Portanto
pois
. Reescrevendo,
Passo 5
Resolvemos agora essa equação linear em
. O fator integrante é
Multiplicando a equação por
obtemos
Integramos ambos os lados:
Logo
Passo 6
Voltamos à variável
. Lembremos que
, então
Podemos também escrever multiplicando numerador e denominador por
:
Resposta
A solução geral da equação é
onde
é constante arbitrária.