Determine sen beta e cos beta sabendo que sen beta=2 cos beta e pi.

Passo 1

O enunciado dá que temos a relação sinbeta = 2cosbeta e que beta está entre pi e tfrac3pi2. Vamos usar identidades trigonométricas, em especial a identidade pitagórica sin^2beta + cos^2beta = 1, para encontrar os valores de sinbeta e cosbeta.

Passo 2

Substituindo sinbeta = 2cosbeta na identidade pitagórica, temos:
(2cosbeta)^2 + cos^2beta = 1
Isso leva a
4cos^2beta + cos^2beta = 1
5cos^2beta = 1
cos^2beta = 15
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cosbeta = pm1raiz5

Passo 3

Como pi < beta < tfrac3pi2 (terceiro quadrante), sabemos que tanto cosbeta quanto sinbeta são negativos. Portanto:
cosbeta = -1raiz5,
sinbeta = 2cosbeta = -2raiz5

Resposta

sinbeta = -2raiz5, cosbeta = -1raiz5

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