Resolva a equação \sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=1.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
\sqrt{x+2} + \sqrt{2-x} = 1.
O conteúdo envolvido é manipulação de radicais e análise de domínio.

Passo 2

Determinar o domínio das raízes: \sqrt{x+2} exige x+2 \ge 0 e \sqrt{2-x} exige 2-x \ge 0.
Logo,
x \in [-2,\,2].

Passo 3

Definimos a função
f(x) = \sqrt{x+2} + \sqrt{2-x}.
Para todo x\in[-2,2], temos
f(x)^2 = \bigl(\sqrt{x+2} + \sqrt{2-x}\bigr)^2 = (x+2)+(2-x) + 2\sqrt{(x+2)(2-x)} = 4 + 2\sqrt{4 - x^2}.
Como \sqrt{4 - x^2}\ge 0, segue que
f(x)^2 \ge 4 \quad\Longrightarrow\quad f(x) \ge 2.
Ou seja, em todo o domínio f(x) nunca atinge o valor 1.

Passo 4

Concluímos que não existe x real em [-2,2] tal que \sqrt{x+2} + \sqrt{2-x} = 1.

Resposta

A equação não possui solução real.

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