Resolver a inequação \sqrt{x-3}<5.

Passo 1

O enunciado pede resolver a inequação \sqrt{x-3}<5. Isso envolve uma função radical, então precisamos impor o domínio e, em seguida, usar o fato de que, uma vez isolada a raiz quadrada (sempre não-negativa), podemos elevar ambos os lados ao quadrado sem mudar o sentido da desigualdade.

Passo 2

Para a raiz quadrada existir, o radicando deve satisfazer:
x-3\ge0
logo x\ge3.

Passo 3

Elevando ambos os lados ao quadrado (pois \sqrt{x-3}\ge0 e 5\ge0):
(\sqrt{x-3})^2<5^2
o que equivale a
x-3<25.

Passo 4

Isolando x na inequação acima, somamos 3 em ambos os lados: x<28.

Passo 5

Fazendo a interseção com o domínio x\ge3, obtemos a solução final
3\le x<28.

Resposta

[3,28)

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