Se -3<x<0, então, mostre que 1<\sqrt{-x+1}<2.

Passo 1

O enunciado afirma que -3 < x < 0 e pede para mostrar que
1 < \sqrt{-x+1} < 2.
Vamos usar propriedades de desigualdades e o fato de que a função \sqrt{\;\cdot\;} é crescente em [0,\infty).

Passo 2

Como x<0, segue que -x>0 e, portanto,
-\,x+1 > 1.
Aplicando a raiz quadrada (função crescente), obtemos
\sqrt{-x+1} > \sqrt{1} = 1.

Passo 3

Como x>-3, temos -x<3 e então
-\,x+1 < 4.
Aplicando a raiz quadrada, resulta
\sqrt{-x+1} < \sqrt{4} = 2.

Passo 4

Juntando as duas desigualdades, conclui-se
1 < \sqrt{-x+1} < 2.

Resposta

1 < \sqrt{-x+1} < 2

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