Resolva a equação do terceiro grau pelo mótodo de Briot-Ruffini:
Sendo
uma raiz.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de terceiro grau
pelo método de Briot-Ruffini, sabendo que
é uma raiz.
Conteúdo: usar o Teorema do Fator (se então
é fator de
) e a divisão sintética (Briot-Ruffini) para obter um polinômio de segundo grau, depois resolver esse quadrático com a fórmula de Bhaskara.
Conteúdo: usar o Teorema do Fator (se
Passo 2
Aplicamos a divisão sintética de
por
:
coeficientes iniciais: . Colocamos
à esquerda e procedemos:
coeficientes iniciais:
Isso mostra que
Passo 3
Assim a equação original fica equivalente a
Logo as possíveis raízes satisfazem
ou
.
Passo 4
Para resolver
usamos a fórmula de Bhaskara, calculando o discriminante
Como
, as raízes são complexas:
Passo 5
Concluímos que as raízes da equação são
Resposta
As soluções são
,
e
.