Resolva a equação do terceiro grau pelo mótodo de Briot-Ruffini:
x^3-11 x^2+44 x-60=0
Sendo x=3 uma raiz.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação de terceiro grau
x^3 - 11x^2 + 44x - 60 = 0
pelo método de Briot-Ruffini, sabendo que x=3 é uma raiz.
Conteúdo: usar o Teorema do Fator (se P(a)=0 então x-a é fator de P(x)) e a divisão sintética (Briot-Ruffini) para obter um polinômio de segundo grau, depois resolver esse quadrático com a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Aplicamos a divisão sintética de P(x)=x^3-11x^2+44x-60 por x-3:
coeficientes iniciais: 1,,-11,,44,,-60. Colocamos 3 à esquerda e procedemos:
r|rrrr 3 & 1 & -11 & 44 & -60 & & 3 & -24& 60 hline & 1 & -8 & 20 & 0
Isso mostra que
P(x)=(x-3)l(x^2-8x+20r)

Passo 3

Assim a equação original fica equivalente a
(x-3)l(x^2-8x+20r)=0
Logo as possíveis raízes satisfazem x-3=0 ou x^2-8x+20=0.

Passo 4

Para resolver
x^2-8x+20=0
usamos a fórmula de Bhaskara, calculando o discriminante
De<a = (-8)^2-4cdot1cdot20 =64-80 = -16
Como De<a<0, as raízes são complexas:
x = 8pmraiz-162 = 8pm4,i2 = 4pm2,i

Passo 5

Concluímos que as raízes da equação são
x = 3, x = 4 + 2,i, x = 4 - 2,i

Resposta

As soluções são x=3, x=4+2i e x=4-2i.

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