Resolva a seguinte equação do terceiro grau, sabendo que
é uma raiz:
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação do terceiro grau
sabendo que
é uma raiz. O conteúdo que vamos usar é o Teorema do Fator (ou Teorema do Resto) para dividir o polinômio por
e, em seguida, resolver a equação quadrática resultante.
Passo 2
Como
é raiz,
é fator do polinômio. Para encontrar o quociente de grau 2, fazemos divisão sintética:
Consideramos os coeficientes
e aplicamos o valor
:
– Trazemos o para baixo.
– Multiplicamos e somamos a
, obtendo
.
– Multiplicamos e somamos a
, obtendo
.
– Multiplicamos e somamos a
, obtendo
.
– Trazemos o
– Multiplicamos
– Multiplicamos
– Multiplicamos
Como o resto deu zero, o quociente é
ou simplesmente
Passo 3
Agora resolvemos a equação quadrática
Reconhecemos uma diferença de quadrados:
logo as soluções são
Resposta
As raízes da equação
são