Resolva a seguinte equação do terceiro grau, sabendo que x=3 é uma raiz:
X^3-3 x^2-4 x+12=0

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação do terceiro grau
x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0
sabendo que x=3 é uma raiz. O conteúdo que vamos usar é o Teorema do Fator (ou Teorema do Resto) para dividir o polinômio por (x-3) e, em seguida, resolver a equação quadrática resultante.

Passo 2

Como x=3 é raiz, (x-3) é fator do polinômio. Para encontrar o quociente de grau 2, fazemos divisão sintética:
Consideramos os coeficientes 1,,-3,,-4,,12 e aplicamos o valor 3:
– Trazemos o 1 para baixo.
– Multiplicamos 1cdot3=3 e somamos a -3, obtendo 0.
– Multiplicamos 0cdot3=0 e somamos a -4, obtendo -4.
– Multiplicamos -4cdot3=-12 e somamos a 12, obtendo 0.
Como o resto deu zero, o quociente é
x^2 + 0x - 4,
ou simplesmente
x^2 - 4

Passo 3

Agora resolvemos a equação quadrática
x^2 - 4 = 0
Reconhecemos uma diferença de quadrados:
(x-2)(x+2)=0,
logo as soluções são
x = 2 ou x = -2

Resposta

As raízes da equação x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0 são
x = 3, x = 2, x = -2

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