Resolva a equação do terceiro grau:
sendo
uma raiz.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a equação do terceiro grau
e sabemos que
é uma raiz. O conteúdo aqui é fatoração de polinômio usando divisão por um fator conhecido e, em seguida, resolução da equação quadrática resultante.
Passo 2
Como
é raiz, o polinômio é divisível por
. Vamos usar divisão sintética para encontrar o quociente. Organizando os coeficientes e aplicando o método, temos:
A linha de baixo mostra os coeficientes do quociente, então
Passo 3
Agora resolvemos a equação quadrática que sobrou:
Isso é uma diferença de quadrados, que fatora como
Logo as raízes são
e
.
Resposta
As soluções da equação
são