Resolva a equação do terceiro grau:
x^3-7 x^2-25 x+175=0 sendo x=7 uma raiz.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a equação do terceiro grau
x^3 - 7x^2 - 25x + 175 = 0
e sabemos que x=7 é uma raiz. O conteúdo aqui é fatoração de polinômio usando divisão por um fator conhecido e, em seguida, resolução da equação quadrática resultante.

Passo 2

Como é raiz, o polinômio é divisível por . Vamos usar divisão sintética para encontrar o quociente. Organizando os coeficientes e aplicando o método, temos:
A linha de baixo mostra os coeficientes do quociente, então

Passo 3

Agora resolvemos a equação quadrática que sobrou:
x^2 - 25 = 0
Isso é uma diferença de quadrados, que fatora como
(x - 5)(x + 5) = 0
Logo as raízes são x=5 e x=-5.

Resposta

As soluções da equação
x^3 - 7x^2 - 25x + 175 = 0
são
x = 7, x = 5, x = -5

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