A tabela abaixo indica a idade de uma amostra de pacientes com hipertensão arterial:
Idade (anos) de pacientes
2
11
10
9
8
40
a) Determine e interprete a idade média.
b) Determine interprete a idade modal.
c) Calcule o desvio padrão da idade.
d) Qual o percentual de pacientes hipertensos com no mínimo 50 anos?
e) Qual o percentual de pacientes hipertensos com menos de 40 anos?

Passo 1

O enunciado fornece uma distribuição de frequências agrupada por classes de idade e pede:
a) média aritmética das idades,
b) idade modal,
c) desvio padrão,
d) percentual de pacientes com pelo menos 50 anos,
e) percentual de pacientes com menos de 40 anos.
Vamos usar:
– para a média e o desvio padrão, o ponto médio de cada classe;
– para a moda em dados agrupados, a fórmula clássica de interpolação;
– para os percentuais, a soma das frequências relativas.

Passo 2

Calcular a média aritmética bar x.
Defina os pontos médios e multiplique pelas frequências:
xi = 25,35,45,55,65; fi = 2,11,10,9,8
Então
sum fi xi = 2cdot25 + 11cdot35 + 10cdot45 + 9cdot55 + 8cdot65 = 1900
Como N = 40,
bar x = 1Nsum fi xi = 190040 = 47,5

Passo 3

Determinar a moda por interpolação na classe modal.
A classe de maior frequência é 30vdash40 com f1=11. As frequências das classes anterior e posterior são f0=2 e f2=10. O intervalo h=10 e o limite inferior L1=30.
A fórmula da moda é
Modaapprox L1 + f1 - f02f1 - f0 - f2,h =30 + 11-22cdot11 -2 -10,10 =30 + 910,10 =39

Passo 4

Calcular o desvio padrão populacional sigma.
Compute sum fi(xi - bar x)^2:
&2,(25-47,5)^2 = 1012,5, &11,(35-47,5)^2 = 1718,75, &10,(45-47,5)^2 = 62,5, &9,(55-47,5)^2 = 506,25, &8,(65-47,5)^2 = 2450
Soma total =5750. Logo
sigma = raiz575040 = raiz143,75approx11,99approx12

Passo 5

Calcular os percentuais pedidas:
– Idade >=50 anos: classes 50vdash60 e 60vdash70 somam 9+8=17 pacientes, isto é
1740times100%=42,5%.
– Idade < 40 anos: classes 20vdash30 e 30vdash40 somam 2+11=13 pacientes, isto é
1340times100%=32,5%.

Resposta

a) bar x = 47,5 anos.
b) Modaapprox 39 anos.
c) sigmaapprox 12 anos.
d) 42,5%.
e) 32,5%.

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