Q 13 Complete adequadamente:
“A integral indefinida integral f(x) d x denota uma família de cada uma das quais é uma
de f, enquanto a integral definida integrala^b f(x) d x é .”

Passo 1

O enunciado pede para completar a frase que contrasta o significado de integral indefinida e integral definida, ou seja, envolve o conceito de antiderivada (primitiva) e o valor numérico da área sob a curva.

Passo 2

Lembramos que a integral indefinida
integral f(x),dx
não fornece um único valor, mas sim a coleção de todas as funções cuja derivada é f. Logo dizemos que ela denota uma família de funções.

Passo 3

Cada elemento dessa família é justamente uma função cuja derivada é f, isto é, uma primitiva de f.

Passo 4

Por outro lado, a integral definida
integrala^b f(x),dx
não é uma função, mas sim um valor numérico (um número real) que, geometricamente, corresponde à área algébrica sob o gráfico de f entre x=a e x=b.

Resposta

“A integral indefinida integral f(x),dx denota uma família de funções, cada uma das quais é uma primitiva de f, enquanto a integral definida integrala^b f(x),dx é um número real.”

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