Resolva a equação usando a transformada de Laplace
Passo 1
A equação diferencial é
com condições iniciais
e
. O conteúdo principal aqui é usar a transformada de Laplace para transformar a EDO em uma equação algébrica e depois inverter a transformada para obter
.
Passo 2
Chamamos
e aplicamos a transformada em cada termo. Usando as propriedades de transformada de derivadas e de exponencial, temos:
Passo 3
Substituindo as condições iniciais
,
e somando tudo, obtemos:
Passo 4
Agrupando
no lado esquerdo:
Passo 5
Observamos que
. Assim
Passo 6
Na tabela de transformadas, sabemos que
Passo 7
Logo podemos escrever
Passo 8
e, invertendo a transformada de Laplace, chega-se a: