Resolva a equação
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de Euler–Cauchy
Este tipo de equação leva o nome de equação de Euler–Cauchy e a ideia é assumir uma solução do tipo potências de
.
Passo 2
Para equações de Euler–Cauchy a gente supõe uma solução da forma
. Então precisamos calcular as derivadas:
Passo 3
Substituímos essas expressões na equação original:
Agora simplificamos cada termo:
Fatorando
(que não zera se
):
logo a parte entre colchetes é a equação característica.
Passo 4
A equação característica é
que se expande para
Resolvendo-a por Bhaskara:
Portanto as raízes são
e
.
Passo 5
Como as duas raízes são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
ou seja
Passo 6
generalizou a forma
Passo 7
substituindo os valores de
e
.