Resolva os sistemas de equações lineares: l2 x1-2 x2+2 x3=5 3 x1+5 x2-3 x3=-1 6 x1+6 x2+2 x3=6

Passo 1

A questão pede para resolver o sistema linear de três equações e três incógnitas. O conteúdo é resolução de sistemas lineares usando eliminação de Gauss e vamos precisar montar a matriz aumentada e aplicar operações de linha para triangularizar o sistema.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 2 & -2 & 2 & 5 3 & 5 & -3 & -1 6 & 6 & 2 & 6 ]
Nosso objetivo é zerar as entradas abaixo do pivô principal na primeira coluna.

Passo 3

Para eliminar x1 nas linhas 2 e 3, usamos combinações lineares inteiras para evitar frações intermediárias: definimos
R2' = 3R1 - 2R2,
R3' = 3R1 - R3
Isso leva ao sistema

Passo 4

[ccc|c 2 & -2 & 2 & 5 0 & -16 & 12 & 17 0 & -12 & 4 & 9 ]

Passo 5

Para eliminar x2 na terceira linha, combinamos as linhas 2 e 3 de modo a anular o coeficiente de x2:
R3'' = 4R3' - 3R2'
Isso gera o sistema triangular

Passo 6

[ccc|c 2 & -2 & 2 & 5 0 & -16 & 12 & 17 0 & 0 & -20 & -15 ]

Passo 7

Com o sistema triangular, resolvemos as duas últimas incógnitas. Da última equação -20x3 = -15 vem x3 = tfrac34. Substituindo em -16x2 +12x3 = 17 temos
-16x2 + 12cdottfrac34 = 17, ou seja -16x2 + 9 = 17, resultando em x2 = -tfrac12.

Passo 8

Para encontrar x1, usamos a primeira equação 2x1 - 2x2 + 2x3 = 5. Substituindo x2 = -tfrac12 e x3 = tfrac34, chegamos a
2x1 -2l(-tfrac12r) + 2l(tfrac34r) = 5,
que simplifica para
2x1 + 1 + tfrac32 = 5,
e então
2x1 = 5 - tfrac52 = tfrac52,
portanto
x1 = tfrac54

Resposta

x1 = tfrac54, x2 = -tfrac12, x3 = tfrac34.

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