Resolva a equação
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem não linear
que envolve o termo
. Vamos usar teoria de EDOs não lineares e a substituição
.
Passo 2
Definindo
, temos
e
Substituindo na equação original:
Dividindo por
:
Passo 3
Reescrevendo como equação linear em
:
ou, dividindo por
:
Aqui aplicamos o método da equação linear de primeiro grau.
Passo 4
Calculamos o fator integrante
Multiplicando toda a equação por
resulta em
Integrando ambos os lados:
Passo 5
Logo
Passo 6
Voltando a
, como
, temos