Resolva a equação
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de frações racionais
. O conteúdo é Equação Racional e a gente vai precisar: determinar o domínio (pra não dividir por zero), juntar tudo num único denominador e resolver o numerador igual a zero.
Passo 2
O denominador da primeira fração é
e da segunda é
. Então o domínio exige
e
, ou seja:
e
.
Passo 3
Vamos colocar todos os termos sobre o mesmo denominador
. Para isso:
Passo 4
Agora substituímos na equação original e somamos os numeradores:
Como uma fração só é zero se o numerador for zero, escrevemos:
Passo 5
Expandindo cada parte:
logo o numerador fica
Passo 6
Então resolvemos a quadrática
pela fórmula de Bhaskara:
Passo 7
Falta só verificar o domínio: ambos
e
não são 0 nem 1, então são válidos.
Portanto as soluções são os dois valores encontrados.
Portanto as soluções são os dois valores encontrados.
Resposta
x = -1 + \sqrt{3},\quad x = -1 - \sqrt{3}