Resolva a equação
. Encontre, também, a solução que satisfaz as condições iniciais
e
.
Passo 1
A equação é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
. Vamos usar a técnica de equação característica para encontrar a solução geral e depois impor as condições iniciais.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada:
Passo 3
Resolvendo-a, obtemos as raízes complexas conjugadas:
Passo 4
Pela teoria de EDOs, quando temos raízes
, a solução geral é combinação de
e
:
Passo 5
Calculamos a derivada de
para aplicar as condições iniciais:
Passo 6
Impondo
e
, temos:
Passo 7
Portanto, os valores das constantes são
e
, e obtemos a solução particular.
Resposta
A solução geral é
e, impondo
,
, a solução que satisfaz as condições iniciais é
.