Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
Passo 1
O exercício pede para analisar a série . O conteúdo principal é série geométrica e vamos precisar usar o critério de convergência de séries geométricas: converge se, e somente se, , onde é a razão.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos o termo geral para identificar melhor a forma geométrica. Note que
Passo 3
Logo, a série se torna
Passo 4
Em séries geométricas, a razão é . Para convergir precisamos de . Aqui temos
Passo 5
ou seja, a razão em valor absoluto é maior que 1. Quando |r|>=1, a série geométrica diverge.
Portanto, a série não converge: ela é divergente.