Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
sumn=1^+infty pi^n3^n+1

Passo 1

O exercício pede para analisar a série sumn=1^infty pi^n3^n+1. O conteúdo principal é série geométrica e vamos precisar usar o critério de convergência de séries geométricas: converge se, e somente se, |r|<1, onde r é a razão.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos o termo geral para identificar melhor a forma geométrica. Note que
pi^n3^n+1=13,pi^n3^n=13(pi3)^n

Passo 3

Logo, a série se torna
sumn=1^inftypi^n3^n+1=13sumn=1^infty(pi3)^n

Passo 4

Em séries geométricas, a razão é r=pi3. Para convergir precisamos de |r|<1. Aqui temos
|pi3|=pi3approx1,047>1,

Passo 5

ou seja, a razão em valor absoluto é maior que 1. Quando |r|>=1, a série geométrica diverge.
Portanto, a série não converge: ela é divergente.

Resposta

A série é divergente.

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