Responda com suas palavras os itens a seguir.
O que significa dizer que uma função f é continua num ponto A ? Essa definição tem alguma relação com limites? Qual?

Passo 1

Uma função f é contínua num ponto A se o valor de f(x) vai se aproximando de f(A) sempre que x se aproxima de A, sem “saltos”, interrupções ou comportamentos estranhos.
Essa ideia está diretamente relacionada ao conceito de limite. Dizemos que f é contínua em A exatamente quando o limite de f(x) quando x tende a A existe e coincide com o valor da própria função em A.

Passo 2

Em linguagem matemática, a definição usa limites:
limx to A f(x) = f(A)
Ou seja, para qualquer sequência de pontos xn que converge para A, os valores f(xn) convergem para f(A).

Resposta

Dizer que f é contínua em A significa que não há “buracos” ou “saltos” em A: ao aproximar x de A, f(x) se aproxima de f(A). Sim, isso se apoia em limites, pois requer que limx to A f(x) = f(A).

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