Resolva a equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma equação que relaciona $ y $ e $ t $:
O conteúdo que vamos usar aqui é álgebra, especialmente técnicas de manipulação de equações e fatoração. Vamos precisar reorganizar os termos para isolar o $ y $.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar todos os termos da equação de um lado para facilitar a resolução. Subtraímos $ 3 t^{2} y^{2} $ dos dois lados:
Isso nos deixa com uma equação igualada a zero, o que é ótimo para fatoração.
Passo 3
Agora, vamos fatorar o $ y $ que está em todos os termos restantes:
Aqui, retiramos o $ y $ como fator comum, o que simplifica a equação.
Passo 4
Quando temos uma multiplicação igual a zero, pelo Princípio do Produto Nulo, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, temos duas possibilidades:
- $ y = 0 $
- $ 1 + y \sin t - 3 t^{2} y = 0 $
Passo 5
Vamos resolver a segunda equação para encontrar o valor de $ y $:
Primeiro, agrupamos os termos com $ y $:
Agora, isolamos o $ y $:
Ou simplificando:
Resposta
As soluções da equação são: