Resolva equaçãoes exatos:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
Isso é um caso de equação exata, em que identificamos
Para resolver, vamos verificar a exatidão e, em seguida, encontrar uma função potencial
tal que
e
.
Passo 2
Verificamos a condição de exatidão, comparando
Como
e
temos
, logo a equação é exata.
Passo 3
Buscamos
integrando
em relação a
:
onde
é uma função arbitrária de
.
Passo 4
Para determinar
, calculamos
e igualamos a
:
Como isso deve ser igual a
, obtemos
Passo 5
Substituindo
em
, a função potencial fica
A solução geral da equação diferencial é dada implicitamente por
onde
é constante arbitrária.