Resolva equaçãoes exatos:
.
Passo 1
O enunciado dá uma equação diferencial da forma
com
O conteúdo é de equações exatas: primeiro verificamos se
depois achamos a função potencial
tal que
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais para checar exatidão:
Como
a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
integrando
em relação a
:
onde
é função arbitrária de
.
Passo 4
Impondo
:
Integramos
:
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Resposta
A solução geral, em forma implícita, é
com
constante de integração.