Resolva as equações:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem linear
. O conteúdo aqui é o método do fator integrante, e vamos precisar lembrar como achar esse fator e usar integração por partes.
Passo 2
Escrevemos a equação no formato padrão
. Aqui
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
. Assim:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, ou seja,
Passo 4
Agora integramos ambos os lados em relação a
. Do lado direito precisamos de integração por partes em
. Seja
,
, então
e
. Logo
Portanto
Passo 5
Por fim, isolamos
multiplicando por
:
Resposta
y(x) = x^4(x - 1)e^x + Cx^4