Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver uma EDO linear de primeira ordem:
. Vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro a gente coloca a equação no formato padrão
. Aqui temos
e
.
Em seguida calculamos o fator integrante .
Em seguida calculamos o fator integrante
Passo 3
Multiplicamos toda a equação original por
, obtendo
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
Passo 4
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
em que
$$y=\frac{\sin x+C}{x^2}.
$$