Resolva as equações:
Passo 1
A equação dada é
. Estamos em EDOs de primeira ordem, mais especificamente uma equação linear do tipo
. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever na forma padrão
. Aqui temos:
Passo 3
O próximo passo é calcular o fator integrante
, que é dado por
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
, obtendo:
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
. Ou seja,
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, isolamos
:
Essa é a solução geral da EDO.
Resposta
y = Cx - \tfrac{1}{2x}