Resolva as equações em
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
no conjunto dos números reais (
). Esse problema envolve inequações com valor absoluto, que geralmente aparecem em álgebra. Vamos precisar entender como resolver desigualdades envolvendo valor absoluto para encontrar os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. O valor absoluto de uma expressão, como
, representa a distância dessa expressão em relação a zero na reta numérica, independentemente da direção. Então, a inequação
está dizendo que a distância de
até zero deve ser maior que 4 e menor que 6.
Passo 3
Para resolver
, vamos dividir essa dupla inequação em duas partes separadas e resolver cada uma delas:
Vamos resolver cada uma individualmente.
Passo 4
Vamos começar com
.
Quando temos
, isso significa que
ou
. Aplicando isso:
Resolvendo cada caso:
-
Subtraindo 1 de ambos os lados:
-
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Então, a solução para
é
ou
.
Passo 5
Agora, vamos resolver
.
Quando temos
, isso significa que
. Aplicando isso:
Agora, vamos resolver para
:
Subtraindo 1 de todas as partes:
Então, a solução para
é
.
Passo 6
Agora, precisamos encontrar os valores de
que satisfazem ambas as condições:
ou
e
.
Vamos analisar cada caso:
-
Para
: - A segunda condição é
. - Portanto,
deve ser maior que 3 e menor que 5. - Assim,
.
- A segunda condição é
-
Para
: - A segunda condição é
. - Portanto,
deve ser maior que -7 e menor que -5. - Assim,
.
- A segunda condição é
Resposta
A solução da inequação
em
é: