Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\ln (n+1)}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\ln (n+1)}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
é convergente ou divergente.
O conteúdo aqui é teste de comparação de séries positivas: se conseguimos comparar os termos com uma série cuja convergência ou divergência já é conhecida (como a harmônica), podemos concluir o comportamento da dada.
O conteúdo aqui é teste de comparação de séries positivas: se conseguimos comparar os termos
Passo 2
Usamos a desigualdade conhecida
Tomando
, obtemos
Passo 3
A série harmônica
é divergente. Como para todo
temos
pelo teste da comparação direta a série
também é divergente.
Resposta
A série é divergente.