Para quais valores de
a equação
não possui soluções? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para determinar para quais valores de
a equação diofantina
não tem solução inteira. Este é um problema de equação linear diofantina, em que vamos usar o critério de existência de solução baseado no máximo divisor comum.
Passo 2
Calculamos o máximo divisor comum de 90 e 28. Por Euclides:
Passo 3
O teorema das equações diofantinas lineares diz que
tem solução inteira se, e somente se,
divide
. Aqui
,
e
.
Passo 4
Portanto existem soluções inteiras apenas quando
divide
, isto é, quando
é par. Logo, se
for ímpar, não há solução na equação
.
Resposta
A equação não possui solução inteira exatamente para todos os
ímpares.