Resolva as equações.
1x-2=-5+23 x.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra resolver a equação racional
1x - 2 = -5 + 23x
Isso é conteúdo de equações racionais: a ideia é encontrar valores de que deixam a igualdade verdadeira, cuidando pra não usar valores que zerem denominador. A gente vai precisar de:
  • Determinar o domínio (não deixar ),
  • Igualar a conta multiplicando tudo pelo mínimo múltiplo dos denominadores (aqui é ),
  • Resolver a equação que sobra (geralmente de 1º grau) e conferir se não cai em alguma “armadilha” de domínio.

Passo 2

Primeiro, observa que não podemos ter 3xgl(1x - 2gr) ;=; 3xl(-5 + 23xr) , porque dá divisão por zero. Então o domínio é .
Pra limpar as frações, a gente multiplica ambos os lados por (o mínimo múltiplo de e ). Isso se chama “eliminar denominadores”:

Passo 3

Agora a gente distribui:
Do lado esquerdo,
3xcdot1x ;=; 3, 3xcdot(-2) ;=; -6x,
então fica 3xcdot(-5) ;=; -15x, 3xcdot23x ;=; 2, .
Do lado direito,
3 - 6x = -15x + 2
então é .
A equação vira

Passo 4

Agora é só resolver essa equação de 1º grau. Vamos passar todos os termos com 3 - 6x = -15x + 2 Longrightarrow 3 + 15x - 6x = 2 Longrightarrow 3 + 9x = 2 pra um lado e os números pro outro:
9x = 2 - 3 = -1
Subtraindo 3 dos dois lados:
x = -19
Logo,

Passo 5

Só checar se não zera nenhum denominador. Como não é zero, está tudo certo.

Resposta

boxedx = -19

Exercícios relacionados