Resolva as equações.
4 a-23=5(a+3)2.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para resolver a equação com frações
4a - 23 ;=; 5(a+3)2
Isso é uma equação do 1º grau (porque o expoente de é 1). Para resolver, a gente vai usar:
  • Propriedade de igualdade (qualquer operação que fizer de um lado, faz no outro);
  • Método de eliminar denominadores (multiplicar tudo pelo mínimo múltiplo comum);
  • Propriedade distributiva (para “abrir” parênteses);
  • Isolamento da incógnita .

Passo 2

Primeiro, vamos eliminar as frações. Os denominadores são 3 e 2, cujo mínimo múltiplo comum é 6. Então multiplicamos ambos os lados por 6:
6 times 4a - 23 ;=; 6 times 5(a+3)2
Por quê? Porque assim a gente “cancela” as divisões e fica só com polinômios.

Passo 3

Simplificando cada lado:
6 div 3 = 2 e 6 div 2 = 3,
logo
2,(4a - 2) ;=; 3 times 5,(a + 3)

Passo 4

Agora aplicamos a distributiva, ou seja, multiplicamos cada termo dentro dos parênteses:
2cdot 4a - 2cdot 2 = 8a - 4,
3cdot 5,(a+3) = 15,(a+3) = 15a + 45
Então a equação vira
8a - 4 = 15a + 45

Passo 5

Vamos isolar 8a - 15a - 4 = 45 Longrightarrow -7a - 4 = 45 . Primeiro, passo todos os termos com para um lado e os números para o outro. Subtraindo dos dois lados:

Passo 6

Agora somamos 4 aos dois lados para isolar o -7a - 4 + 4 = 45 + 4 Longrightarrow -7a = 49 :

Passo 7

Por fim, dividimos ambos os lados por a = 49-7 = -7 para achar :

Resposta

boxeda = -7

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