Fatore as expressões.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar a expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão é um polinômio em
e . - Queremos escrever essa expressão como produto de fatores mais simples (fatoração).
Passo 2
Observação útil (substituição): todos os termos dependem de
e
apenas pela combinação
. Então é natural fazer a substituição
para transformar a expressão em uma forma mais simples em
.
Passo 3
Com
a expressão fica
Isto é um polinômio quadrático em
, do tipo
.
Passo 4
Reconhecer padrão: o trinômio
é um quadrado perfeito. A fórmula geral é
Tomando
e
obtemos
que coincide exatamente com o nosso polinômio em
.
Passo 5
Voltar à variável original substituindo
. Assim
Podemos também escrever como produto de fatores iguais: