Resolva as equações abaixo, identificando-as primeiro e, no caso em que as condições iniciais forem dadas, encontre a solução particular:
R.
Passo 1
A equação dada é de primeira ordem: temos . Vamos precisar reconhecer uma forma que torne a equação separável, usando uma mudança de variável adequada.
Passo 2
Note que se somarmos 1 em ambos os lados, fica . Esse
sugere considerar
, pois então
.
Passo 3
Definindo
, temos
Substituindo a equação original, obtemos
.
Passo 4
Agora a equação está separável. Escrevemos
Mas , logo
Passo 5
Integrando ambos os lados:
Lembrando que
Passo 6
Voltando à variável original
, temos
Ou, reorganizando,
com
, a constante geral de integração.