Resolva as equações abaixo, identificando-as primeiro e, no caso em que as condições iniciais forem dadas, encontre a solução particular:
R.
R.
Passo 1
Temos a equação diferencial dada:
. É uma EDO de primeira ordem e do tipo linear, pois pode ser escrita na forma
. Vamos usar fator integrante para resolver.
Passo 2
Dividindo por
(supondo
) colocamos a EDO na forma padrão:
$$
y
y
Passo 3
\frac{2}{x},y = \frac{e{x2}}{x}.
$$
Passo 4
O fator integrante
é dado por
. Aqui temos:
Passo 5
Multiplicamos toda a equação padrão por
. O lado esquerdo vira a derivada do produto
e o direito fica:
Passo 6
Agora integramos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo:
Passo 7
No lado direito usamos a substituição
,
, ficando:
Passo 8
Logo obtemos:
Passo 9
Por fim, isolamos
: