Faça um esboço do sólido cujo volume é dado pela integral.
integral-1^1 integral-raiz1-x^2^raiz1-x^2 integral0^1-x d z d y d x

Passo 1

O enunciado pede um esboço do sólido cujo volume é dado por
integral-1^1 integral-raiz1-x^2^raiz1-x^2 integral0^1-x dz,dy,dx
O conteúdo envolvido é geometria de regiões em coordenadas cartesianas e projeção no plano XY.

Passo 2

A projeção no plano XY vem dos limites de x e y:
$$-1 \le x \le 1,
-\sqrt{1-x^2} \le y \le \sqrt{1-x^2}$$
Essa é exatamente a região disk -1 <= x <= 1, -raiz1-x^2 <= y <= raiz1-x^2.

Passo 3

Em cada ponto (x,y) desse disco, z varia de 0 até
z = 1 - x
Ou seja, o sólido está acima do plano z=0 e abaixo do plano inclinado z=1-x.

Passo 4

Para entender a inclinação, note que ao longo da direção x:
  • Em x=−1, a altura é z=1−(−1)=2;
  • Em x=1, a altura é z=1−1=0.
    Assim o teto é um plano que decresce linearmente quando x cresce.

Passo 5

Para esboçar: desenhe no plano z=0 um círculo de raio 1 (a base). Depois desenhe as geratrizes verticais sobre esse círculo até encontrarem o plano inclinado z=1−x. O contorno lateral é cilíndrico e o teto é um plano oblíquo que inclina no eixo x.

Resposta

O sólido é o cilindro reto de base o disco x^2+y^2<=1 no plano z=0, limitado acima pelo plano inclinado z=1-x, que tem altura máxima 2 em x=-1 e mínima 0 em x=1.

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