Faça um esboço do sólido cujo volume é dado pela integral.
Passo 1
O enunciado pede um esboço do sólido cujo volume é dado por
O conteúdo envolvido é geometria de regiões em coordenadas cartesianas e projeção no plano XY.
Passo 2
A projeção no plano XY vem dos limites de x e y:
$$-1 \le x \le 1,
-\sqrt{1-x^2} \le y \le \sqrt{1-x^2}$$
Essa é exatamente a região disk .
Essa é exatamente a região disk
Passo 3
Em cada ponto
desse disco, z varia de 0 até
Ou seja, o sólido está acima do plano
Passo 4
Para entender a inclinação, note que ao longo da direção x:
- Em x=−1, a altura é z=1−(−1)=2;
- Em x=1, a altura é z=1−1=0.
Assim o teto é um plano que decresce linearmente quando x cresce.
Passo 5
Para esboçar: desenhe no plano z=0 um círculo de raio 1 (a base). Depois desenhe as geratrizes verticais sobre esse círculo até encontrarem o plano inclinado z=1−x. O contorno lateral é cilíndrico e o teto é um plano oblíquo que inclina no eixo x.
Resposta
O sólido é o cilindro reto de base o disco
no plano
, limitado acima pelo plano inclinado
, que tem altura máxima 2 em
e mínima 0 em
.