Resolva as equações abaixo em \(\left|\frac{2 x-1}{x+1}\right|=3)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação \displaystyle \left|\frac{2x-1}{x+1}\right| = 3.
Aqui o conteúdo é equação modular com fração. Lembrando que \lvert A\rvert=3 implica A=3 ou A=-3. Além disso, devemos exigir x\neq -1 para o denominador não anular.

Passo 2

Caso 1:
\frac{2x-1}{x+1} = 3.
Multiplicando ambos os lados por x+1 (que não é zero),
2x - 1 = 3(x+1) \quad\Longrightarrow\quad 2x - 1 = 3x + 3 \quad\Longrightarrow\quad -1 - 3 = 3x - 2x \quad\Longrightarrow\quad x = -4.

Passo 3

Caso 2:
\frac{2x-1}{x+1} = -3.
Multiplicando por x+1,
2x - 1 = -3(x+1) \quad\Longrightarrow\quad 2x - 1 = -3x - 3 \quad\Longrightarrow\quad 2x + 3x = -3 + 1 \quad\Longrightarrow\quad 5x = -2 \quad\Longrightarrow\quad x = -\frac{2}{5}.

Resposta

As soluções são
x = -4 \quad\text{e}\quad x = -\frac{2}{5}.

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