Resolva as equações abaixo:
a) ln (1x)+ln (2 x^3)=ln 3

Passo 1

O exercício pede para resolver a equação lnl(tfrac1xr) + ln(2x^3) = ln 3. O conteúdo principal é propriedades de logaritmos (soma de logaritmos) e análise de domínio.

Passo 2

Para que as funções lnl(tfrac1xr) e ln(2x^3) estejam definidas, precisamos de tfrac1x>0 e 2x^3>0. Ambas implicam x>0.

Passo 3

Aplicando a propriedade ln A + ln B = ln(AB), juntamos os logaritmos em um só.
Simplificando o argumento temos tfrac1xcdot 2x^3 = 2x^2, logo a equação fica ln(2x^2)=ln 3, o que implica

Passo 4

Resolvendo a equação algébrica: 2x^2 = 3 leva a x^2 = tfrac32. Como x>0, concluímos x=raiztfrac32.

Resposta

x=raiztfrac32

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