Descreva as curvas (ou superfícies) de nível das seguintes funções
Passo 1
Estamos considerando a função de três variáveis
. Queremos descrever as superfícies de nível, isto é, os conjuntos de pontos
tais que
para cada valor real
. Para isso, vamos usar a definição de superfície de nível e identificar o tipo de superfície quadrática.
Passo 2
Para encontrar cada superfície de nível, impomos
. Assim, temos
Passo 3
Reorganizando essa equação, isolamos
:
Passo 4
A equação
é a forma geral de um paraboloide elíptico cujo eixo principal é paralelo ao eixo
Resposta
Para cada
, a superfície de nível
é um paraboloide elíptico dado por
com vértice em