Resolva as equações abaixo em \mathbb{R} : \left|x^{2}-4 x+3\right|=2
Passo 1
O enunciado pede para resolver em \mathbb{R} a equação
\left|x^{2}-4 x+3\right|=2.
Informações relevantes dadas:
A incógnita é x e procuramos todas as soluções reais.
Temos um valor absoluto aplicado ao polinômio x^{2}-4x+3.
O lado direito é o número 2 (positivo).
Passo 2
Entendendo a propriedade do valor absoluto que vamos usar (aulas rápidas): para qualquer expressão real A e qualquer constante real c\ge0 vale
|A|=c \quad\Longleftrightarrow\quad A=c \text{ ou } A=-c.
Isto significa que, para resolver |A|=c, basta resolver as duas equações lineares/quadráticas A=c e A=-c. Aqui c=2, que é não-negativo, então essa propriedade se aplica.
Passo 3
Aplicando a propriedade ao nosso caso com A=x^{2}-4x+3 e c=2, obtemos duas equações a resolver:
x^{2}-4x+3=2
ou
x^{2}-4x+3=-2.
Passo 4
Resolver a primeira equação. Subtraindo 2 dos dois lados:
x^{2}-4x+3-2=0
x^{2}-4x+1=0.
Isto é uma equação quadrática padrão da forma ax^{2}+bx+c=0 com a=1, b=-4, c=1. Para resolver equações quadráticas usamos a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática):