Resolva as equações abaixo em \mathbb{R} : \left|x^{2}-4\right|=0
Passo 1
O enunciado dá a equação em \mathbb{R}:
\left|x^{2}-4\right|=0.
O que se pede: encontrar todos os números reais x que satisfazem essa igualdade. Lista de informações relevantes:
A expressão dentro do valor absoluto é x^{2}-4.
O resultado do valor absoluto é 0.
Passo 2
Entender o que significa \left|A\right|=0\) para um número real \(A\). Definição e propriedade importante:
- Por definição, para qualquer \(A\in\mathbb{R}\),
\[|A| = \begin{cases} A, & \text{se } A\ge 0,\\[4pt] -A, & \text{se } A<0. \end{cases}
Logo, |A|\ge 0\] sempre, e \(|A|=0 ocorre somente quando A=0. Em outras palavras,|A|=0 \quad\Longleftrightarrow\quad A=0.
Essa propriedade nos permite eliminar o valor absoluto transformando a equação em uma equação sem módulo.]
Passo 3
Aplicando a propriedade ao nosso caso: tomar A = x^{2}-4. Assim