Resolva as equações abaixo:
resolver em
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para resolver em
.
Informações relevantes que temos:
Informações relevantes que temos:
- A incógnita é
. - A variável
aparece como parâmetro (não é pedido resolver em ). - Como o coeficiente de
é , é necessário considerar os dois casos possíveis: (pode dividir por ) e (não se pode dividir por zero).
Passo 2
Primeiro fazemos operações algébricas básicas para isolar o termo que contém
. Somando
aos dois lados da equação obtemos
Explicação didática: somar o mesmo número em ambos os lados preserva a igualdade. O objetivo é deixar a equação na forma “coeficiente vezes
= algo”, pronta para isolar
.
Passo 3
Agora tratamos o caso em que o coeficiente é diferente de zero, isto é,
. Nessa situação é permitido dividir ambos os lados da equação por
. Dividir por zero é proibido porque não existe número que multiplicado por zero dê um valor não nulo (essa operação não é bem definida). Portanto, para
temos
Passo 4
Simplificamos a expressão do passo anterior para ficar mais clara e fácil de usar na prova. Separe o numerador em duas parcelas:
Como
(válido porque
), obtemos
Isto é uma forma compacta e prática para usar na prova: primeiro verifique que
, então use essa fórmula.
Passo 5
Agora tratamos o caso restante:
. Substituindo
na equação original, obtemos
Dessa igualdade segue
. Mas precisamos que
também satisfaça
; os valores que anulariam o seno são
com
. Como
não é múltiplo inteiro de
, não existe
que simultaneamente satisfaça
e
. Portanto, para todo
com
a equação não é satisfeita por nenhum
: não há solução em
nesses
.
Passo 6
Conclusão combinando os dois casos:
- Se
, a solução em é . - Se
, não existe que satisfaça a equação (nenhuma solução).
Resposta
Não há solução em