Resolva as equações abaixo:
(resolver em
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para resolver essa equação em
. Ou seja, encontrar
expresso em função de
.
Informações relevantes: todos os termos que envolvem são lineares em
(não há
, senos, etc.), então vamos tratar
como uma incógnita numa equação linear cujos coeficientes dependem de
.
Informações relevantes: todos os termos que envolvem
Passo 2
Primeiro vamos reunir todos os termos que contêm
de um lado e os termos sem
do outro lado. Subtraindo
de ambos os lados e subtraindo
de ambos os lados, obtemos
Passo 3
No lado esquerdo todos os termos têm
em fator comum, então fatoramos
:
Aqui expliquei: para fatorar, reconhecemos que
,
e
têm
em comum; somando os coeficientes que multiplicam
obtemos
.
Passo 4
Agora isolamos
dividindo ambos os lados pela expressão que multiplica
. Isso é permitido desde que essa expressão não seja zero. Assim:
Explicação didática: numa equação linear
(onde
e
dependem de
), a solução é
desde que
. Se
precisamos tratar o caso separadamente (pode ser indeterminado ou impossível).
Passo 5
Tratar o caso em que o denominador é zero. Se existir
tal que
então não podemos dividir por essa quantidade. Nesses
devemos verificar se o numerador também é zero:
- O numerador é
. Ele é zero somente quando . - Calcule
. Logo em o denominador não é zero; portanto não há coincidência de numerador e denominador nulos.
Portanto, para qualquerque satisfaça (existe pelo menos uma raiz real, pois e , há mudança de sinal), o numerador será diferente de zero e a equação original não terá solução em (porque seria uma igualdade da forma , impossível).
Passo 6
Exemplos rápidos para fixar a ideia:
- Para
a fórmula dá . Substituindo na equação original confirma-se . - Para um
qualquer que não seja raiz de , basta substituir na fórmula para obter o correspondente.
Resposta
Se