Resolva as equações abaixo em
x^{3}+3 x^{2}+3 x+1=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
x^{3}+3x^{2}+3x+1=0.
O conteúdo usado será fatoração de polinômio notável (cubo de soma) para encontrar as raízes.

Passo 2

Observamos que o polinômio x^{3}+3x^{2}+3x+1 coincide com a expansão de (x+1)^{3}, pois o cubo de uma soma é dado por
(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}.
Aqui, a=x e b=1.

Passo 3

Logo, podemos reescrever a equação como
(x+1)^{3}=0.

Passo 4

Para que um cubo seja zero, o seu fator base deve ser zero. Assim, temos
x+1=0
e daí
x=-1.

Resposta

A única solução da equação é x=-1 (raiz de multiplicidade 3).

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