Resolva as equações abaixo em x :
Passo 1
O enunciado pede: resolver em
a equação
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- A incógnita é
. - A expressão envolve as funções trigonométricas
e avaliadas em . - Não há outras restrições explícitas (assumimos soluções reais, a menos que se peça complexo).
Passo 2
Vamos simplificar a notação para trabalhar melhor: defina
Assim a equação fica em
:
Explicando a ideia: substituir
é só uma mudança de variável para trabalhar com uma única função trigonométrica em
. Depois converteremos soluções em
de volta para
usando
.
Passo 3
Use a identidade trigonométrica fundamental que liga
e
:
Essa identidade vem de
. Substituindo na equação em
:
Agora desenvolva a expressão:
Passe todos os termos para o mesmo lado para obter uma equação polinomial em
:
ou seja
Passo 4
Multiplique por
para ficar com coeficiente positivo do termo quadrático:
Agora trate isso como uma equação quadrática na variável
:
Relembre a fórmula do discriminante para uma quadrática
:
que indica a natureza das raízes reais (se
não há raízes reais). Aqui
,
,
. Calcule
:
Como
, a equação quadrática não tem raízes reais em
. Em termos de
, isso significa que não existe número real
que satisfaça
.
Passo 5
Interpretação trigonométrica alternativa (mais direta e intuitiva): para qualquer real
temos
Portanto
e
Logo o lado esquerdo da equação nunca ultrapassa
para
real, enquanto o lado direito é
. Isso já mostra diretamente que não existe
que satisfaça a equação, porque
. Esse argumento confirma o que o cálculo do discriminante indicou.
Passo 6
Conclusão final em termos de
: não existe
real que resolva a equação, portanto não existe
que satisfaça
Se alguém pedisse soluções complexas poderíamos seguir por extensão, mas para soluções reais a equação é impossível.
Resposta
Não existe solução real.